练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    下列等式中，使M，A，B，C四点共面的个数是（　　）
    ①
    OM
    =
    OA
    -
    OB
    -
    OC
    ；
    ②
    OM
    =
    1
    5
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    2
    OC
    ；
    ③
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    ；
    ④
    OM
    +
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ．
    A、1B、2C、3D、4
    考点：向量的线性运算性质及几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：令
    OM
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    ，则M，A，B，C四点共面的充要条件为：x+y+z=1，由此分析四个结论的正误，可得答案．
    解答： 解：∵当
    OM
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    时，
    M，A，B，C四点共面的充要条件为：x+y+z=1，
    ∴①中，
    OM
    =
    OA
    -
    OB
    -
    OC
    ，x+y+z=1-1-1=-1，故此时M，A，B，C四点不共面；
    ②中，
    OM
    =
    1
    5
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    2
    OC
    ，x+y+z=
    1
    5
    +
    1
    3
    +
    1
    2
    =
    31
    30
    ，故此时M，A，B，C四点不共面；
    ③
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    ，
    MO
    +
    OA
    +
    MO
    +
    OB
    +
    MO
    +
    OC
    =
    0
    ，即
    OM
    =
    1
    3
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC
    ，x+y+z=1，故此时M，A，B，C四点共面；
    ④
    OM
    +
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则
    OM
    =-
    OA
    -
    OB
    -
    OC
    ，x+y+z=-1-1-1=-3故此时M，A，B，C四点不共面；
    综上所述，使M，A，B，C四点共面的个数只有1个，
    故选：A
    点评：本题考查的知识点是向量的线性运算性质及几何意义，其中熟练掌握当
    OM
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    时，M，A，B，C四点共面的充要条件为：x+y+z=1，是解答的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（　　）
    A、模型1的R2为0.55
    B、模型2的R2为0.65
    C、模型3的R2为0.79
    D、模型4的R2为0.95

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若A（1，-2，1），B（4，2，3），C（6，-9，4），则△ABC的形状是（　　）
    A、锐角三角形
    B、直角三角形
    C、钝角三角形
    D、等腰三角形

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为
    y
    =0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（　　）
    A、83%B、72%
    C、67%D、66%

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（　　）
    A、-2＜m＜2
    B、-2≤m≤2
    C、m＜-2或m＞2
    D、m＜-2或m≥2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞b＞c，k∈R，且（a-c）•（
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    ）≥k恒成立，则k的最大值为（　　）
    A、2B、3C、4D、5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线2x-3y+m=0和3x+2y+n=0的位置关系是（　　）
    A、平行B、垂直
    C、相交但不垂直D、不能确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=
    1-an+2
    1-a
    （a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（　　）
    A、1
    B、1+a
    C、1+a+a2
    D、1+a+a2+a3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    		2
    2
    cosα+
    		2
    2
    sinα=
    1
    4
    ，求α的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案