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    设a＞b＞c，k∈R，且（a-c）•（
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    ）≥k恒成立，则k的最大值为（　　）
    A、2B、3C、4D、5
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由于（a-c）•（
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    ）≥k恒成立?k≤[(a-c)(
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    )]min    ．变形利用基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：∵a＞b＞c，∴a-b＞0，b-c＞0，
    ∴（a-c）•（
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    ）=（a-b+b-c）•（
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    ）=2+
    b-c
    a-b
    +
    a-b
    b-c
    ≥2+2
    b-c
    a-b
    •
    a-b
    b-c
    =4，当且仅当2b=a+c时取等号．
    ∵（a-c）•（
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    ）≥k恒成立，∴k≤[(a-c)(
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    )]min    ．
    ∴k≤4．
    故选：C．
    点评：本题考查了变形利用基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（3，5），
    b
    =（cosα，sinα），且
    a
    ∥
    b
    ，则tanα等于（　　）
    A、
    3
    5
    B、
    5
    3
    C、
    3
    5
    D、-
    5
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    （1）命题“?x∈R，使得2x＞3”的否定是“?x∈R，使得2x≤3”
    （2）命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题
    （3）f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0的解析式为f（x）=-2-x
    其中正确的说法的个数是（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    2x+b(x≤0)
    ex(x＞0)
    ，若
    lim
    x→0
    f（x）存在，则常数b的值是（　　）
    A、0B、1C、-1D、e

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列等式中，使M，A，B，C四点共面的个数是（　　）
    ①
    OM
    =
    OA
    -
    OB
    -
    OC
    ；
    ②
    OM
    =
    1
    5
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    2
    OC
    ；
    ③
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    ；
    ④
    OM
    +
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ．
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    240°化成弧度制是（　　）
    A、
    π
    3
    B、
    2π
    3
    C、
    4π
    3
    D、
    5π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    因为无理数是无限小数，而π是无理数，所以π是无限小数．属于哪种推理（　　）
    A、合情推理B、演绎推理
    C、类比推理D、归纳推理

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数中，以为π最小正周期的偶函数，且在（0，
    π
    2
    ）内递增的是（　　）
    A、y=sin|x|
    B、y=|sinx|
    C、y=|cosx|
    D、y=cos|x|

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的焦点F（
    		3
    ，0），双曲线C上一点P到F的最短距离为
    		3
    -
    		2
    ．
    （1）求双曲线的标准方程和渐近线方程；
    （2）已知点M（0，1），设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点：设λ=
    MP
    •
    MQ
    ，求λ的取值范围．

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