Question

下列说法：
（1）命题“?x∈R，使得2^x＞3”的否定是“?x∈R，使得2^x≤3”
（2）命题“函数f（x）在x=x₀处有极值，则f′（x₀）=0”的否命题是真命题
（3）f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2^x，则x＜0的解析式为f（x）=-2^-x
其中正确的说法的个数是（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：（1）中，根据特称命题的否定是全称命题，判定（1）正确；
（2）中，写出命题“函数f（x）在x=x₀处有极值，则f′（x₀）=0”的否命题并判定真假；
（3）中，根据题意，求出x＜0时，f（x）的解析式，判定（3）正确．

解答： 解：对于（1），根据特称命题的否定是全称命题，知命题“?x∈R，使得2^x＞3”的否定是
“?x∈R，使得2^x≤3”；∴（1）正确．
对于（2），命题“函数f（x）在x=x₀处有极值，则f′（x₀）=0”的否命题是
“函数f（x）在x=x₀处无极值，则f′（x₀）≠0”，它是假命题，
如f（x）=x³在x=0处无极值，但f′（0）=0；∴（2）错误．
对于（3），∵f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=2^x，
∴x＜0时，-x＞0，f（-x）=2^-x；
又f（-x）=-f（x），∴f（x）=-2^-x；∴（3）正确．
所以，以上正确的说法是（1）、（3）．
故选：C．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了特称命题与全称命题的否定，原命题与否命题以及函数的导数与极值的关系，根据函数的奇偶性求解析式的问题，是综合性题目．