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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）判断函数零点的个数，并说明理由.

    【答案】（1）函数在区间，上单调递增；函数在区间上单调递减. （2）一个，理由见解析

    【解析】

    （1），列表得到在区间上的正负符号即可得到的单调性；

    （2）计算，，，由（1）的结论及零点存在定理即可得到答案.

    （1）解：由题意得，

    令，得，．

    与在区间上的情况如下:

    +

    0

    _

    0

    +

    增

    减

    增

    函数在区间，上单调递增;

    函数在区间上单调递减.

    （2）根据第一问，由函数单调性可知

    当时，有极大值；

    当时，有极小值；

    在区间单调递增，在区间上单调递减，

    可知在上，恒有；

    当时， ，(举例不唯一)

    上单调递增，由零点存在定理可知，

    有且只有一个实数，使得.

    所以函数有且只有一个零点

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    【题目】已知函数 .

    （Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；

    （Ⅱ）当时，求函数的单调区间；

    （Ⅲ）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：

    温度

    20

    25

    30

    35

    产卵数个

    5

    20

    100

    325

    参考数据:，，,

    ,,

    ,,

    ,

    5

    20

    100

    325

    1.61

    3

    4.61

    5.78

    （1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；

    （3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）当时，求证：对任意成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如果函数f(x)＝x3－x满足：对于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，则a的取值范围是(　　)

    A. [－， ]

    B. [－， ]

    C. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

    D. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于空间直角坐标系中的一点，有下列说法：

    ①点到坐标原点的距离为；

    ②的中点坐标为；

    ③点关于轴对称的点的坐标为；

    ④点关于坐标原点对称的点的坐标为；

    ⑤点关于坐标平面对称的点的坐标为.

    其中正确的个数是

    A.B.C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，四棱锥中，底面，，为中点.

    （1）试在上确定一点，使得平面；

    （2）点在满足（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)

    （1）求在1次游戏中,

    ①摸出3个白球的概率;

    ②获奖的概率;

    （2）求在2次游戏中获奖次数的分布列.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．

    （1）f（x）＝－；

    （2）f（x）＝

    （3）f（x）＝－x2＋2|x|＋3.

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