Question

【题目】求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．

（1）f（x）＝－；

（2）f（x）＝

（3）f（x）＝－x2＋2|x|＋3.

Answer 1

【答案】（1）单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函数；（2）单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数f（x）在(－∞，1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数；（3）单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数f（x）在(－∞，1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．

【解析】

（1）由反比例函数的图象，即可求出单调区间及单调性；

（2）由一次函数的图象特征，即可求出单调区间及单调性；

（3）去绝对值，分类讨论解析式，并做出分段函数的图象，根据图象求出单调区间及单调性.

（1）函数f（x）＝－的单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，

其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函数．

（2）当x≥1时，f（x）是增函数，当x<1时，f（x）是减函数，

所以f（x）的单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，

并且函数f（x）在(－∞，1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．

（3）因为f（x）＝－x2＋2|x|＋3＝

根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知，

函数f（x）的单调区间为(－∞，－1]，(－1，0)，[0，1)，[1，＋∞)．

f（x）在(－∞，－1]，[0，1)上是增函数，在(－1，0)，[1，＋∞)上是减函数．