Question

【题目】如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是平面A1B1C1D1内一点，且BM∥平面ACD1 ， 则tan∠DMD1的最大值为（ ）

A.
B.1
C.2
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图所示，
正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接A1C1 ， B1D1 ， 交于点M，则点M满足条件；
证明如下，连接BD，交AC于点O，连接BM，OB1 ，
则A1A∥C1C，且A1A=C1C，
∴四边形ACC1A1是平行四边形，
∴AC∥A1C1 ，
又AC平面ACD1 ， 且A1C1平面ACD1 ，
∴A1C1∥平面ACD1；
同理BM∥D1O，BM∥平面ACD1 ，
∴当M在直线A1C1上时，都满足BM∥ACD1；
∴tan∠DMD1= = = 是最大值．
故选：D．
【考点精析】认真审题，首先需要了解直线与平面平行的判定(平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行)．