Question

15．利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合．
（1）sinx≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）cosx≤$\frac{1}{2}$；
（3）tanx≥-1；
（4）sinx＞$\frac{1}{2}$且cosx＞$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作出单位圆，由三角函数值先求出角在[0，2π]内的取值范围，再由终边相同的角的概念加上周期，由此能求出满足条件的角x的集合．

解答 解：（1）由sinx$≥\frac{\sqrt{2}}{2}$，作出单位圆，如下图，

∵sinx$≥\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴$\frac{π}{4}≤x≤\frac{3π}{4}$，
∴满足sinx≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$的角x的集合为{x|2kπ+$\frac{π}{4}$$≤x≤2kπ+\frac{3π}{4}$，k∈Z}．
（2）由cosx≤$\frac{1}{2}$，作出单位圆，如下图，

∵cosx≤$\frac{1}{2}$，∴$\frac{π}{3}≤x≤\frac{5π}{3}$，
∴满足cosx≤$\frac{1}{2}$的角x的集合为{x|2kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z}．
（3）由tanx≥-1，作出单位圆，如下图，

∵tanx≥-1，∴-$\frac{π}{4}$≤x＜$\frac{π}{2}$，
∴满足tanx≥-1的角x的集合为{x|kπ-$\frac{π}{4}$$≤x＜kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z}．
（4）由sinx＞$\frac{1}{2}$且cosx＞$\frac{1}{2}$，作出单位圆，如下图，

∵sinx＞$\frac{1}{2}$且cosx＞$\frac{1}{2}$，∴$\frac{π}{6}＜x＜\frac{π}{3}$，
∴满足sinx＞$\frac{1}{2}$且cosx＞$\frac{1}{2}$x的集合为{x|2kπ+$\frac{π}{6}$$＜x＜2kπ+\frac{π}{3}$，k∈Z}．

点评 本题考查角的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意单位圆和三角函数线的合理运用．