Question

10．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用根式，分式有意义的条件，求函数f（x）的定义域；
（2）利用奇函数的定义，判断函数f（x）的奇偶性．

解答 解：（1）由题意，$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{|x+2|-2≠0}\end{array}\right.$，∴-1≤x≤1且x≠0，
∴函数f（x）的定义域是{x|-1≤x≤1且x≠0|；
（2）f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$，
∴f（-x）=-$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），
∴函数是奇函数．

点评 本题考查函数的定义域，考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．