[题目]三角形的面积为.其中..为三角形的边长.为三角形内切圆的半径.则利用类比推理.可得出四面体的体积为( )A. B. C. .(为四面体的高)D. .(...分别为四面体的四个面的面积.为四面体内切球的半径) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】三角形的面积为，其中，，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（）

C. ，（为四面体的高）

D. ，（，，，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）

【答案】D

【解析】

根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．

设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，

根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，

∴V（S1+S2+S3+S4）r，

故选：D．

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