【题目】以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中经X表示。
(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差
(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率
【答案】(1)10,1;(2).
【解析】
茎叶图中间表示十位,两边表示个位,当x=8,表示出甲乙的植树棵数,求解;
甲、乙两组中随机选取一名同学需将甲乙的各种情况表示出来,排列出所有情况,(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),
(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),
(A3,B1),(A2,B2),(A3,B3),(A1,B4),
(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),其中满足条件的共4个,古典概型,求解。
解(Ⅰ)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,
所以平均数为
方差为
(Ⅱ)记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),
(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),
(A3,B1),(A2,B2),(A3,B3),(A1,B4),
(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),
用C表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为
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【题目】如图所示,在矩形ABCD中,,
沿对角线将
折起,使点C移到
点,且C点在平面ABD的射影O恰在AB上.
(1)求证:平面ACD;
求直线AB与平面
D所成角的正弦值.
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【题目】已知椭圆C:mx2+3my2=1(m>0)的长轴长为 ,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程和离心率.
(2)设点A(3,0),动点B在y轴上,动点P在椭圆C上,且点P在y轴的右侧.若BA=BP,求四边形OPAB面积的最小值.
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【题目】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差;
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。
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【题目】已知函数f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx.
(Ⅰ)将函数f(2x)的图象向右平移 个单位得到函数g(x)的图象,若x∈[
,
],求函数g(x)的值域;
(Ⅱ)已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,且满足f(A)= +1,A∈(0,
),a=2
,b=2,求△ABC的面积.
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【题目】已知O为坐标原点,抛物线C:y2=nx(n>0)在第一象限内的点P(2,t)到焦点的距离为 ,曲线C在点P处的切线交x轴于点Q,直线l1经过点Q且垂直于x轴.
(Ⅰ)求线段OQ的长;
(Ⅱ)设不经过点P和Q的动直线l2:x=my+b交曲线C于点A和B,交l1于点E,若直线PA,PE,PB的斜率依次成等差数列,试问:l2是否过定点?请说明理由.
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【题目】已知抛物线的对称轴为坐标轴,顶点是坐标原点,准线方程为x=﹣1,直线l与抛物线相交于不同的A,B两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)如果直线l过抛物线的焦点,求 的值;
(3)如果 ,直线l是否过一定点,若过一定点,求出该定点;若不过一定点,试说明理由.
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【题目】已知公比不等于1的等比数列{an},满足:a3=3,S3=9,其中Sn为数列{an}的前n项和.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log2 , 若cn=
, 求数列{cn}的前n项和Tn .
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