Question

【题目】如图所示，在矩形ABCD中，，沿对角线将折起，使点C移到 点，且C点在平面ABD的射影O恰在AB上．

(1)求证：平面ACD；

求直线AB与平面D所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

(1）由已知条件推导出DA⊥BC，BC⊥DC，由此能证明BC⊥平面ACD．

（2）作AM⊥DC于M，由已知条件推导出∠ABM是AB与平面BCD所成的角，由此能求出直线AB与平面BCD所成角的正弦值．

证明：在矩形ABCD中，，

平面ABD，AB是BC在平面ABD内的射影，

，，

又，平面ACD．

解：作于M，连接BM，

，，平面ADC，

平面SDC，平面平面BDC，

又，平面平面BDC，

所以平面BCD，

所以是AB与平面BCD所成的角，

在中，，，

在中，．

直线AB与平面BCD所成角的正弦值为．