【题目】已知中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
的椭圆过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与轴的非负半轴交于点
,过点
作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于
两点,连接
,求
的面积的最大值.
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【题目】非零向量 ,
的夹角为
,且满足|
|=λ|
|(λ>0),向量组
,
,
由一个
和两个
排列而成,向量组
,
,
由两个
和一个
排列而成,若
+
+
所有可能值中的最小值为4
2 , 则λ= .
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【题目】某厂生产某种产品x件的总成本c(x)=120+,总成本的单位是元.
(1)当x从200变到220时,总成本c关于产量x的平均变化率是多少?它代表什么实际意义?
(2)求c′(200),并解释它代表什么实际意义.
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【题目】如图所示,在矩形ABCD中,,
沿对角线将
折起,使点C移到
点,且C点在平面ABD的射影O恰在AB上.
(1)求证:平面ACD;
求直线AB与平面
D所成角的正弦值.
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【题目】已知直线y=k(x+ )与曲线y=
恰有两个不同交点,记k的所有可能取值构成集合A;P(x,y)是椭圆
上一动点,点P1(x1 , y1)与点P关于直线y=x+l对称,记
的所有可能取值构成集合B,若随机地从集合A,B中分别抽出一个元素λ1 , λ2 , 则λ1>λ2的概率是 .
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【题目】在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且asin B=-bsin.
(1)求A;
(2)若△ABC的面积S=c2,求sin C的值.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的离心率e=
,右顶点、上顶点分别为A,B,直线AB被圆O:x2+y2=1截得的弦长为
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点B且斜率为k的动直线l与椭圆C的另一个交点为M, =λ(
),若点N在圆O上,求正实数λ的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx.
(Ⅰ)将函数f(2x)的图象向右平移 个单位得到函数g(x)的图象,若x∈[
,
],求函数g(x)的值域;
(Ⅱ)已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,且满足f(A)= +1,A∈(0,
),a=2
,b=2,求△ABC的面积.
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