【题目】已知椭圆C： 
（a＞b＞0）的离心率e= 
，右顶点、上顶点分别为A，B，直线AB被圆O：x2+y2=1截得的弦长为 
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点B且斜率为k的动直线l与椭圆C的另一个交点为M， 
=λ（ 
），若点N在圆O上，求正实数λ的取值范围．
【答案】
（1）解：由 
，得 
，∴a=2b，
∴直线AB的方程为 
，即x+2y﹣2b=0，
圆心O（0，0）到直线AB的距离为d= 
，∴ 
，得b=1，
椭圆C的方程为 
（2）解：设点M的坐标为（x0，y0）（y0≠0），则点N的坐标为（λx0，λ（y0+1）），
∴ 
，得 
，
又 
，
∴ 
，y0∈（﹣1，1），得 
，
∴正实数λ的取值范围是[ 
）
【解析】（1）由题意离心率可得a=2b，设出AB所在直线方程，由圆心到直线的距离求得b，则椭圆方程可求；（2）设点M的坐标为（x0 ， y0）（y0≠0），由已知向量等式得点N的坐标为（λx0 ， λ（y0+1）），结合N在圆上，M在椭圆上，分离参数λ求解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解椭圆的标准方程的相关知识，掌握椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
．
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【题目】已知双曲线C：
(a>0，b>0)的离心率为2，右顶点为(1,0)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设直线y＝－x＋m与y轴交于点P，与双曲线C的左、右支分别交于点Q，R，且
＝2，求m的值．
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【题目】已知中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
的椭圆过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与
轴的非负半轴交于点
，过点
作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于
两点，连接
，求
的面积的最大值．
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【题目】在如图所示的几何体中，四边形
为正方形，四边形
为直角梯形，且
， 
，平面
平面
， 
．
（
）求证： 
平面
．
（
）若二面角
为直二面角，
（i）求直线
与平面
所成角的大小．
（ii）棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点，且圆心M在x+y-2=0上．
（1）求圆M的方程；
（2）设点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线 
，曲线C2的参数方程为： 
，（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．
（1）求C1 ， C2的极坐标方程；
（2）射线 
与C1的异于原点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．
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【题目】椭圆C：
的离心率为
，其右焦点到椭圆C外一点
的距离为
，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB的长度为2．
1
求椭圆C的方程；
2求
面积S的最大值．
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 通项公式为 
．
（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．
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【题目】[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．
（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．
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