Question

设a∈R，s：数列{（n-a）²}是递增的数列；t：a≤1，则s是t的    条件．（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中的一个）．

Answer 1

【答案】分析：在a∈R的前提下，看由数列{（n-a）²}是递增的数列能否推出a≤1，再看由a≤1能否推出数列{（n-a）²}是递增的数列．
解答：解：若数列{（n-a）²}是递增的数列，
则（n+1-a）²-（n-a）²=（n+1）²-2a（n+1）+a²-n²+2an-a²
=n²+2n+1-2an-2a+a²-n²+2an-a²
=2n+1-2a＞0，即a＜n+，因为n的最小值是1，所以当n取最小值时都有a＜，则a≤1不成立．
又由（n+1-a）²-（n-a）²=（n+1）²-2a（n+1）+a²-n²+2an-a²
=n²+2n+1-2an-2a+a²-n²+2an-a²
=2n+1-2a．
因为n是大于等于1的自然数，所以当a≤1时，2n+1-2a，即数列{（n-a）²}中，从第二项起，每一项与它前一项的差都大于0，数列是递增的数列．
所以，s是t的必要不充分条件．
故答案为必要不充分．
点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件．
判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
此题是基础题．