Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分别为棱BC、C₁C、B₁C₁的中点，Q₁、O₂分别为四边形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，则下列各组中的四个点在同一个平面上的是

 

．
①A、C、O₁、D₁；②D、E、G、F；③A、E、F、D₁=4；④G、E、O₁、O₂．

Answer 1

考点：平面的基本性质及推论

专题：空间位置关系与距离

分析：利用平面的基本性质和点在线上的方法解答．

解答： 解：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分别为棱BC、C₁C、B₁C₁的中点，Q₁、O₂分别为四边形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，①所以O₁是AD₁的中点，所以O₁是在平面ACD₁；
②因为E、G、F在平面BCC₁B₁内，D不在平面BCC₁B₁内，所以D、E、G、F不共面；
③由已知可得EF∥AD₁，所以A、E、F、D₁共面；
④G、E、O₁、O₂．连接GO₂，交A₁D₁于H，则H为A₁D₁的中点，连接HO₁，则HO₁∥GE，所以G、E、O₁、O₂．四点共面．
故答案为：①③④．

点评：本题考查了平面的基本性质的运用来判断线共面以及点在平面内．