Question

【题目】将三个数，，给予适当的编排，分别取常用对数后成公差为1的等差数列，那么，此时______。

Answer 1

【答案】

【解析】

设x=10a2+81a+207，y=a+2，z=26﹣2a．首先，由x＞0，y＞0，z＞0，知﹣2＜a＜13．

其次，判断x，y，z的大小关系．

由于x﹣y=10a2+80a+205，其判别式恒小于0，因此x﹣y＞0，即x＞y； 同样，x﹣

z=10a2+83a+181的判别式也恒小于0，故x＞z．此外，y﹣z=3（a﹣8），因当a=8时，y=z 不

合题意，所以分﹣2＜a＜8和8＜a＜13两种情况讨论．

（1）当﹣2＜a＜8．此时y＜z，lgy，lgz，lgx构成公差为1的等差数列，所以lgx﹣lgz=lgz

﹣lgy=1．

∴x=10z，z=10y

∴10a2+81a+207=10（26﹣2a），26﹣2a=10（a+2）．

∴a=∈（﹣2，8）．

（2）8＜a＜13．此时y＞z，lgz，lgy，lgx构成公差为1的等差数列，所以lgy﹣lgz=lgx﹣lgy=1．

∴y=10z，x=10y

∴a+2=10（26﹣2a），10a2+81a+207=10（a+2）．

此时方程无解．因此只有a=合乎题意．

故答案为：