【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+θ),其中ω>0,θ∈(0,),
=
=0,(x1≠x2),|x2-x1|min=
,f(x)=f(
-x),将函数f(x)的图象向左平移
个单位长度得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的单调递减区间是
A. [kπ-,kπ+
](k∈Z) B. [kπ,kπ+
](k∈Z)
C. [kπ+,kπ+
](k∈Z) D. [kπ+
,kπ+
](k∈Z)
【答案】B
【解析】
利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f(x)的解析式,利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式,利用余弦函数的单调性求得则g(x) 的单调递减区间.
∵f(x)=sin(ωx+θ),其中ω>0,θ∈(0,),f'(x1)=f'(x2)=0,|x2﹣x1|min=
,
∴T=
=
,
∴ω=2,
∴f(x)=sin(2x+θ).
又f(x)=f(﹣x),
∴f(x)的图象的对称轴为x=,
∴2+θ=kπ+
,k∈Z,又
,
∴θ=,f(x)=sin(2x+
).
将f(x)的图象向左平移 个单位得g(x)=sin(2x+
+
)=cos2x 的图象,
令2kπ≤2x≤2kπ+π,求得kπ≤x≤kπ+,则g(x)=cos2x 的单调递减区间是[kπ,kπ+
],
故选:B.
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【题目】设命题对任意实数
,不等式
恒成立;命题
方程
表示焦点在
轴上的双曲线.
(1)若命题为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若命题:“”为真命题,且“
”为假命题,求实数
的取值范围.
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【题目】九章算术
中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”
现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形
若该阳马的顶点都在同一个球面上,且该球的表面积为
,则该“阳马”的体积为__.
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【题目】给出下列命题:
①正切函数图象的对称中心是唯一的;
②若函数的图像关于直线
对称,则这样的函数
是不唯一的;
③若,
是第一象限角,且
,则
;
④若是定义在
上的奇函数,它的最小正周期是
,则
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】(Ⅰ)计算:
①若是椭圆
长轴的两个端点,
,则
______;
②若是椭圆
长轴的两个端点,
,则
______;
③若是椭圆
长轴的两个端点,
,则
______.
(Ⅱ)观察①②③,由此可得到:若是椭圆
长轴的两个端点,
为椭圆上任意一点,则
?并证明你的结论.
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【题目】已知函数为偶函数,且函数
图像的两相邻对称轴间的距离为
.
(1)求,
及
的值.
(2)将函数的图像向右平移
个单位,再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的
倍,纵坐标不变,得到函数
的图像,求
的单调递减区间.
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【题目】如图,、
是两个小区所在地,
、
到一条公路
的垂直距离分别为
,
,
两端之间的距离为
.
(1)某移动公司将在之间找一点
,在
处建造一个信号塔,使得
对
、
的张角与
对
、
的张角相等,试确定点
的位置.
(2)环保部门将在之间找一点
,在
处建造一个垃圾处理厂,使得
对
、
所张角最大,试确定点
的位置.
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