【题目】如图，
、
是两个小区所在地，、到一条公路
的垂直距离分别为
，
，两端之间的距离为
.
（1）某移动公司将在之间找一点
，在处建造一个信号塔，使得对
、的张角与对
、的张角相等，试确定点的位置.
（2）环保部门将在之间找一点
，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、所张角最大，试确定点的位置.
【答案】(1)
；（2）
．
【解析】
试题（1）设
，我们只要利用已知
列出关于
的方程即可，而这个方程就是在两个三角形中利用正切的定义，
，
，因此有
，解之得；实际上本题可用相似形知识求解，
，则
，由引开出方程解出；（2）要使得
最大，可通过求
，因为
，只要设
，则
都可用表示出来，从而把问题转化为求函数的最值,同（1）可得
，这里我们用换元法求最值，令
，则有
，注意到
，可取负数，即为钝角，因此在取负值中的最小值时，
取最大值.
（1）设
，
，
.
依题意有
，
. 3分
由
，得
，解得
，故点
应选在距
点2
处. 6分
（2）设，
，
.
依题意有，，
10分
令，由
，得，
，
12分
，
，
当
，所张的角为钝角，最大角当
，即
时取得，故点
应选在距点
处. 14分
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【题目】已知函数
（
），
.
(1)若对任意的
，
，都有
恒成立，试求m的取值范围；
(2)用
表示m，n中的最小值，设函数
（
），讨论关于x的方程
的实数解的个数.
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【题目】已知函数f（x）＝sin（ωx＋θ），其中ω＞0，θ∈（0，
），
＝
＝0，（x1≠x2），｜x2－x1｜min＝，f（x）＝f（
－x），将函数f（x）的图象向左平移
个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是
A. [kπ－，kπ＋]（k∈Z） B. [kπ，kπ＋]（k∈Z）
C. [kπ＋，kπ＋
]（k∈Z） D. [kπ＋
，kπ＋
]（k∈Z）
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【题目】已知动圆
恒过点
，且与直线
： 
相切.
（1）求动圆圆心
的轨迹
的方程；
（2）探究在曲线
上，是否存在异于原点的两点
， 
，当
时，直线
恒过定点？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长
的最小值；
（2）若三角形有一个内角为
，周长为定值，求面积
的最大值；
（3）为了研究边长
满足
的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：
（其中
， 三角形面积的海伦公式），
∴
，
而
，
，
，则
，
但是，其中等号成立的条件是
，于是
与
矛盾，
所以，此三角形的面积不存在最大值．
以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．
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【题目】
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
.
（1）求C；
（2）若
，的面积为
，求的周长；
（3）若
，求周长的取值范围；
（4）若，求面积的取值范围.
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【题目】如图，在长方形ABCD中，AB=
,AD=2,E,F为线段AB的三等分点，G、H为线段DC的三等分点．将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面，AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径．
（Ⅰ）证明：平面ADHF⊥平面BCHF；
（Ⅱ）若P为DC的中点，求三棱锥H—AGP的体积．
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