【题目】如图，在长方形ABCD中，AB=
,AD=2,E,F为线段AB的三等分点，G、H为线段DC的三等分点．将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面，AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径．
（Ⅰ）证明：平面ADHF⊥平面BCHF；
（Ⅱ）若P为DC的中点，求三棱锥H—AGP的体积．
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【题目】
九章算术
中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”
现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为
，则该“阳马”的体积为__．
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【题目】如图，
、
是两个小区所在地，、到一条公路
的垂直距离分别为
，
，两端之间的距离为
.
（1）某移动公司将在之间找一点
，在处建造一个信号塔，使得对
、的张角与对
、的张角相等，试确定点的位置.
（2）环保部门将在之间找一点
，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、所张角最大，试确定点的位置.
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【题目】某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量
（百件）与销售价格p（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.
(1)写出月销售量（百件）与销售价格p（元）的函数关系；
(2)写出月利润y（元）与销售价格p（元）的函数关系：
(3)当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.
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【题目】如图，在四棱锥
中，侧面
底面ABCD，侧棱
，底面ABCD为直角梯形，其中
，
，
，O为AD中点.
（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（2）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量y(万吨) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（Ⅰ）根据表中数据，建立
关于的线性回归方程
；
（Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.(参考数据:
，计算结果保留小数点后两位）
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【题目】已知椭圆
的上顶点为点
，右焦点为
.延长
交椭圆
于点
，且满足
.
（1）试求椭圆的标准方程；
（2）过点
作与
轴不重合的直线
和椭圆交于
两点，设椭圆的左顶点为点
，且直线
分别与直线
交于
两点，记直线
的斜率分别为
，则
与
之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.
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【题目】如图，在多面体ABCPE中，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥BC，2PE＝BC，M是线段AE的中点，N是线段PA上一点，且满足AN＝
AP（0＜＜1）．
（Ⅰ）若
，求证：MN⊥PC；
（Ⅱ）是否存在，使得三棱锥M－ACN与三棱锥B－ACP的体积比为1：12？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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