【题目】如图,在三棱锥中,平面
平面
,
,
点
,
,
分别为线段
,
,
的中点,点
是线段
的中点.求证:
(1)平面
;
(2).
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)连AF交BE于Q,连QO,推导出Q是△PAB的重心,从而FG∥QO,由此能证明FG∥平面EBO.
(2)推导出BO⊥AC,从而BO⊥面PAC,进而BO⊥PA,再求出OE⊥PA,由此能证明PA⊥平面EBO,利用线面垂直的性质可证PA⊥BE.
(1)连接AF交BE于Q,连接QO,
因为E,F分别为边PA,PB的中点,
所以Q为△PAB的重心,可得:2,
又因为O为线段AC的中点,G是线段CO的中点,
所以2,
于是,
所以FG∥QO,
因为FG平面EBO,QO平面EBO,
所以FG∥平面EBO.
(2)因为O为边AC的中点,AB=BC,
所以BO⊥AC,
因为平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BO平面ABC,
所以BO⊥平面PAC,
因为PA平面PAC,
所以BO⊥PA,
因为点E,O分别为线段PA,AC的中点,
所以EO∥PC,
因为PA⊥PC,
所以PA⊥EO,
又BO∩OE=O,BO,EO平面EBO,
所以PA⊥平面EBO,
因为BE平面EBO,
所以PA⊥BE.
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【题目】设命题对任意实数
,不等式
恒成立;命题
方程
表示焦点在
轴上的双曲线.
(1)若命题为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若命题:“”为真命题,且“
”为假命题,求实数
的取值范围.
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【题目】已知函数为偶函数,且函数
图像的两相邻对称轴间的距离为
.
(1)求,
及
的值.
(2)将函数的图像向右平移
个单位,再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的
倍,纵坐标不变,得到函数
的图像,求
的单调递减区间.
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【题目】如图,、
是两个小区所在地,
、
到一条公路
的垂直距离分别为
,
,
两端之间的距离为
.
(1)某移动公司将在之间找一点
,在
处建造一个信号塔,使得
对
、
的张角与
对
、
的张角相等,试确定点
的位置.
(2)环保部门将在之间找一点
,在
处建造一个垃圾处理厂,使得
对
、
所张角最大,试确定点
的位置.
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【题目】某商店经营的消费品进价每件14元,月销售量(百件)与销售价格p(元)的关系如下图,每月各种开支2000元.
(1)写出月销售量(百件)与销售价格p(元)的函数关系;
(2)写出月利润y(元)与销售价格p(元)的函数关系:
(3)当商品价格每件为多少元时,月利润最大?并求出最大值.
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【题目】如图,在四棱锥中,侧面
底面ABCD,侧棱
,底面ABCD为直角梯形,其中
,
,
,O为AD中点.
(1)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;
(2)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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