【题目】如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据图可知以下说法正确的是 _____.(填序号)
①甲运动员的成绩好于乙运动员;②乙运动员的成绩好于甲运动员;
③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异;④甲运动员的最低得分为0分.
【答案】①
【解析】
本题考查的知识点是茎叶图,及平均数的概念,由茎叶图中分析出甲、乙两名篮球运动员某赛季各场次得分,再由平均数定义进行判断,易得结果.
分析茎叶图可得:
甲运动员的得分为:10,15,22,23,31,32,34,36,37,38,44,44,49,51
乙运动员的得分为:8,12,14,17,21,29,29,33,36,52
则甲运动员得分的平均数为(10+15+22+23+31+32+34+36+37+38+44+44+49+51)=38,
乙运动员得分的平均数为(8+12+14+17+21+29+29+33+36+52)=37.
甲运动员的最低得分为10分.
故答案为:①.
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【题目】已知函数f(x)=lnx,g(x)= ax2+bx,a≠0.
(Ⅰ)若b=2,且h(x)=f(x)﹣g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;
(Ⅱ)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1 , C2于点M、N,证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.
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【题目】分别求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在坐标轴上,且经过点A (,-2),B(-2,1);
(2)与椭圆有相同焦点且经过点M(,1).
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【题目】如图,在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=b(sinC+cosC).
(Ⅰ)求∠ABC;
(Ⅱ)若∠A= ,D为△ABC外一点,DB=2,DC=1,求四边形ABDC面积的最大值.
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【题目】在实数集R上定义一种运算“*”,对于任意给定的a、b∈R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质:
1)对任意a、b∈R,a*b=b*a;
2)对任意a、b∈R,a*0=a;
3)对任意a、b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)﹣2c.
关于函数f(x)=x* 的性质,有如下说法:
①在(0,+∞)上函数f(x)的最小值为3;
②函数f(x)为奇函数;
③函数f(x)的单调递增区间为(﹣∞,﹣1),(1,+∞).
其中所有正确说法的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
(1)求的值;
(2)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】下面有五个命题:
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是;
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=;
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;
④把函数;
⑤函数。
其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的编号)
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【题目】如图,已知椭圆,过点,离心率为,左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为、和、,为坐标原点.
()求椭圆的标准方程;
()设直线、斜率分别为、.
①证明:;
②问直线上是否存在一点,使直线、、、的斜率、、、满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.
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