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    【题目】只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

    27

    81

    3.6

    152

    2936

    38

    其中

    （1）根据散点图判断，与（e为自然对数的底数）哪一个更适宜作为红铃虫的产卵数y和温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

    （3）根据（2）的结果，当温度为37度时红铃虫的产卵数y的预报值是多少？

    参考公式：对于一组数据，，…，，其线性回归方程的系数的最小二乘法估计值为，

    参考数据：，，

    【答案】（1）更适宜作为红铃虫的产卵数y和温度x的回归方程类型；

    （2）；（3）446.

    【解析】

    （1）直接由图象得答案；

    （2）由，两边取对数，可得，令，则，分别求得与的值，则关于的线性回归方程可求，进一步得到关于的回归方程；

    （3）在（2）中求得的回归方程中，取求得值得答案．

    （1）由散点图判断更适宜作为红铃虫的产卵数和温度的回归方程类型；

    （2）由，两边取对数，可得，

    令，则，

    又由，

    ，

    与的回归直线方程为，

    与的回归方程为，即；

    （3）当时，．

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    (Ⅱ)求二面角的余弦值；

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    （1）求的单调性；

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    （1）证明：平面；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

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    （2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；

    （3）当时，设函数与的图象交于 两点．求证： .

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