Question

对于∈N*,定义，其中K是满足的最大整数，[x]表示不超过x的最大整数，如，则（1） ．

（2）满足的最大整数m为 ．

 

Answer 1

（1）223; （2）919.

【解析】

试题分析：（1）由已知得；

（2）设其中ai为不大于9的自然数，i=0,1, ，k，且≠0，则f(m)=(10k-1+10k-2+ +1)+(10k-2+10k-3 +1)·+ + ,因为f(m)=100，而k=1时，f(m)<100，k>2时，f(m)>( 10k-1+10k-2+ +1) ·>100,故k的值为2，所以f(m)=11+，要使m最大，取=9，此时=1，再取=9，故满足f(m)=100的最大整数m为919．

考点：创新问题．