Question

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=b₁=1，an+1-an=

bn+1

bn

=2，n∈N+，则数列{ban}的前10项的和为（　　）

• A、

  4

  3

  (49-1)
• B、

  4

  3

  (410-1)
• C、

  1

  3

  (49-1)
• D、

  1

  3

  (410-1)

Answer 1

分析：根据等差数列与等比数列的定义结合题中的条件得到数列{a_n}与{b_n}的通项公式，进而表达出{ban}的通项公式并且可以证明此数列为等比数列，再利用等比数列前n项和的公式计算出答案即可．

解答：解：由题意可得an+1-an=

bn+1

bn

=2，
所以数列{a_n}是等差数列，且公差是2，{b_n}是等比数列，且公比是2．
又因为a₁=1，所以a_n=a₁+（n-1）d=2n-1．
所以ban=b2n-1=b₁•2^2n-2=2^2n-2．
设c_n=ban，所以c_n=2^2n-2，
所以

cn

cn-1

=4，所以数列{c_n}是等比数列，且公比为4，首项为1．
由等比数列的前n项和的公式得：其前10 项的和为

1

3

(410-1)．
故选D．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的定义，以及它们的通项公式与前n项和的表示式．