【题目】已知分别为
内角
的对边,若
是锐角三角形,需要同时满足下列四个条件中的三个:
① ②
③
④
(1)条件①④能否同时满足,请说明理由;
(2)以上四个条件,请在满足三角形有解的所有组合中任选一组,并求出对应的的面积.
【答案】(1)不能,理由见解析;(2)同时满足①②③,.
【解析】
(1)如果条件①④能同时满足,可知在锐角中
,可得
,即可判断结结果;
(2)由(1)知不能同时满足①④,故只能同时满足①②③或②③④ ;若同时满足②③④,因为,则
,可得
,可知不满足题意;只能同时满足①②③,可根据余弦定理可求出
的值,再根据三角形面积公式即可求出结果.
解:(1)不能同时满足①,④. 理由如下:
若同时满足①,④,
则在锐角中,
,所以
又因为,所以
所以,这与
是锐角三角形矛盾
所以不能同时满足①,④.
(2)因为需同时满足三个条件,由(1)知不能同时满足①④,故只能同时满足①②③或②③④
若同时满足②③④,因为,所以
,则
,
则这与
是锐角三角形矛盾.
故不能同时满足②③④,只能同时满足①②③.
因为,
所以,
解得或
.
当时,
,
所以为钝角,与题意不符合,所以
.
所以的面积
.
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【题目】2020年新型冠状病毒肺炎(简称“新冠肺炎”)成为威胁全球的公共卫生问题,中医药在本次新冠肺炎的治疗中发挥了重要作用.研究人员对66例普通型新冠肺炎恢复期患者进行了中医临床特征分析,发现主要证型有气阴两虚证与肺脾气虚证,同时可能兼夹湿证.为研究这两种主要证型在兼夹湿证的难易上是否有差异,研究人员将湿证症状分级量化,将所有肺脾气虚证患者的量化分作成茎叶图.
(1)若量化分不低于16分,即可诊断为兼夹湿证,请参考茎叶图,完成下面列联表.
夹湿证 | 非夹湿证 | 合计 | |
气阴两虚 | 20 | ||
肺脾气虚 | |||
合计 | 66 |
(2)根据此资料,能否有99%的把握认为两种主要证型在兼夹湿证的难易上有差异?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】函数f(x)=ex+asinx,x∈(-π,+∞),下列说法正确的是( )
A.当a=1时,f(x)在(0,f(0))处的切线方程为2x-y+1=0
B.当a=1时,f(x)存在唯一极小值点x0且-1<f(x0)<0
C.对任意a>0,f(x)在(-π,+∞)上均存在零点
D.存在a<0,f(x)在(-π,+∞)上有且只有一个零点
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【题目】勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线,它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现,其作法是:以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图中的两个勒洛三角形,它们所对应的等边三角形的边长比为,若从大的勒洛三角形中随机取一点,则此点取自小勒洛三角形内的概率是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】定义域均为D的三个函数,
,
满足条件:对任意
,点
与点
都关于点
对称,则称
是
关于
的“对称函数”.已知函数
,
,
是
关于
的“对称函数“,记
的定义域为D,若对任意
,都存在
,使得
成立,则实数a的取值范围是( )
A..B..
C..
D..
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【题目】已知椭圆,四点
,
,
,
中恰有三个点在椭圆
上,左、右焦点分别为
、
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过左焦点且不与坐标轴平行的直线
交椭圆于
、
两点,若线段
的垂直平分线交
轴于点
,求
的最小值.
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