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    （本题满分12分）已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的弦、，设、 的中点分别为、．（1）求证直线恒过定点； （2）求的最小值．

    （1）（2）的最小值是


    解析:

    （1）由题意可知直线、的斜率都存在且不等于零，．设，代入，

    得

    ∴，，

    故．因为，所以，将点坐标中的换为，得

    ①       当时，则，

    即此时直线恒过定点；

    ② 当时，的方程为，也过点．故不论为何值，直线恒过定点．  …7分

    （2）由（1）知，，

    ∴

    当且仅当，即时，上式取等号，此时的最小值是． …12分

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    已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
    （I）求f（x）的最小正周期；
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    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，，是它的左，右焦点．

    （1）若，且，，求、的坐标；

    （2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求动点的轨迹方程．

     

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    （1）求椭圆的离心率

    （2）设Q是椭圆上任意一点，分别是左右焦点，求的取值范围

     

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