Question

【题目】我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（ ）

A. 110B. 114C. 124D. 125

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用二项式系数对应的杨辉上三角形的第行，令，得到二项展开式的二项式系数的和，再结合等差、等比数列的求和公式，即可求解.

由题意，次二项式系数对应的杨辉三角形的第行，

令，可得二项展开式的二项式系数的和，

其中第1行为，第2行为，第3行为， 以此类推，

即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的对边数列，

则杨辉三角形中前行的数字之和为，

若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为

可以看成构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则，

令，解得，

所以前15项的和表示前7行的数列之和，减去所有的1，即，

即前15项的数字之和为114，故选B.