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    【题目】如图，底面为矩形的四棱锥中，底面ABCD，，MN分别为ADPC中点.

    (1)证明:平面PAB；

    (2)求异面直线MN与AB所成角的大小.

    【答案】(1)见解析；（2）.

    【解析】

    (1)通过构造平行四边形，在平面PAB内构造MN的平行线，通过线线平行证明线面平行；

    (2)把异面直线MN与AB所成角的大小转化为AS与AB所成角的大小，进而求解.

    (1)取PB的中点S，连接AS,SN，构造平行四边形ASNM，如下图所示.

    由于S为PB中点，N为PC中点，所以，

    又由于M为AD中点，所以.

    所以ASNM为平行四边形，平面PAB

    因此得证：平面PAB

    （2）

    因此异面直线MN与AB所成角，即直线AS与AB所成角.

    又底面ABCD，

    所以为等腰直角三角形.

    故直线AS与AB所成角为；

    即：异面直线MN与AB所成角的大小为.

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