Question

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=|log₂x|，值域为{1，2}的“孪生函数”共有（　　）

• A、10个
• B、9个
• C、8个
• D、7个

Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：由|log₂x|=1，|log₂x|=2分别求出x的值，然后写出所有解析式为f（x）=|log₂x|，值域为{1，2}的定义域得答案．

解答： 解：由|log₂x|=1，得log₂x=±1，
当log₂x=1时，x=2，当log₂x=-1时，x=

1

2

；
由|log₂x|=2，得log₂x=±2，
当log₂x=2时，x=4，当log₂x=-2时，x=

1

4

．
∴满足解析式为f（x）=|log₂x|，值域为{1，2}的“孪生函数”的定义域有：
{2，4}、{2，

1

4

}、{

1

2

，4}、{

1

2

，

1

4

}、{2，

1

2

，4}、{2，

1

2

，

1

4

}、{2，4，

1

4

}、{

1

2

，4，

1

4

}、{2，

1

2

，4，

1

4

}共9个．
故选：B．

点评：本题是新定义题，考查了函数的定义域及其值域的求法，是基础题．