Question

已知实数x，y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）

• A、

  1

  x2+1

  ＞

  1

  y2+1

• B、ln（x²+1）＞ln（y²+1）
• C、x³＞y³
• D、sinx＞siny

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式的解法及应用

分析：实数x、y满足a^x＜a^y（1＞a＞0），可得y＜x．
A．取x=1，y=0，即可判断出．
B．取x=-2，y=-1，即可判断出；
C．利用y=x³在R上单调递增，即可判断出；
D．取y=-

π

4

，x=

π

6

，即可判断出．

解答： 解：∵实数x、y满足a^x＜a^y（1＞a＞0），∴y＜x．
对于A．取x=1，y=0，

1

x2+1

＞

1

y2+1

不成立，因此不正确；
对于B．取y=-2，x=-1，ln（x²+1）＞ln（y²+1）不成立；
对于C．利用y=x³在R上单调递增，可得x³＞y³，正确；
对于D．取y=-

π

4

π，x=

π

6

，但是sinx=

1

2

，siny=

2

2

，sinx＞siny不成立，不正确．
故选：C．

点评：本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．