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    已知非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    b
    |=
    		2
    ，且（
    a
    -
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）=
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）求|
    a
    |；
    （Ⅱ）当
    a
    •
    b
    =
    3
    2
    时，求向量
    a
    与
    b
    的夹角θ的值．
    分析：（Ⅰ）利用数量积的运算性质化简，再把条件代入即可求出|
    a
    |    ；
    （Ⅱ）由数量积表示出cosθ，再把条件代入求出余弦值，再求出夹角．
    解答：解：（Ⅰ）由(
    a
    -
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )=
    1
    4
    得，
    a
    2    -
    b
    2    =
    1
    4
    ，
    则
    a
    2    -2=
    1
    4
    ，得|
    a
    |2=
    a
    2    =
    9
    4
    ，即|
    a
    |    =
    3
    2
    ，
    （Ⅱ）∵
    a
    •
    b
    =
    3
    2
    ，
    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    3
    2
    		2
    ×
    3
    2
    =
    		2
    2
    ，
    故θ=45°．
    点评：本题考查了利用数量积的运算求向量的模、向量的夹角等，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，求证：
    a
    ⊥
    b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    b
    |    ，
    ①若
    a
    、
    b
    共线，则
    a
    =-2
    b
    ；
    ②若
    a
    、
    b
    不共线，则以|
    a
    |、|
    a
    +2
    b
    |、2|
    b
    |    为边长的三角形为直角三角形；
    ③2|
    b
    |＞|
    a
    +2
    b
    |    ； ④2|
    b
    |＜|
    a
    +2
    b
    |    ．
    其中正确的命题序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•鹰潭一模）已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |=
    2
    		3
    3
    |
    a
    |，则
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角为
    π
    3
    π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杭州模拟）已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    a
    -
    b
    |=
    		3
    ，
    a
    与
    b
    的夹角为120°，则|
    b
    |=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•珠海二模）已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足
    a
    ⊥
    b
    ，则函数f(x)=(
    a
    x+
    b
    )2(x∈R)    是（　　）

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