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    (满分14分) 定义在上的函数同时满足以下条件：

    ①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；

    ③在处的切线与直线垂直.

    (1)求函数的解析式；

    (2)设，求函数在上的最小值.

     

    【答案】

    (1)      (2)

    【解析】

    试题分析：（1）.   

    由题意知即解得  

    所以函数的解析式为.  

    （2），  .

    令得，所以函数在递减，在递增.  

    当时，在单调递增，.

    当时，即时，

    在单调递减，在单调递增， .

    当时，即时，

    在单调递减，     

    综上，在上的最小值

    考点：利用导数求闭区间上函数的最值 函数的单调性与导数的关系  利用导数研究曲线上某点切线方程

    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是确定函数的单调性．

     

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    21．(本小题满分14分)

    定义数列{an}如下：a1＝2，an＋1＝an2－an＋1，n∈N*.证明：

    (1)对于n∈N* 恒有an＋1＞an 成立；

    (2)当n∈N*时，有an＋1＝anan－1…a2a1＋1成立；

    (3)

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    （本小题满分14分）已知是定义在上的奇函数，且，若时，有.

     

    （1）解不等式；

     

    (2)若对所有恒成立，求实数的取值范围.

     

     

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    (本题满分14分)

    定义在(0，＋∞)上的函数，，且在处取极值。

    （Ⅰ）确定函数的单调性。

    （Ⅱ）证明：当时，恒有成立.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年河北省高一学期期中检测数学 题型：解答题

    (本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件：

    ①对任意实数均有成立；

    ②

    ③当时，都有成立。

    （1）求，的值；

    （2）求证：为上的增函数

    （3）求解关于的不等式.

     

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