Question

【题目】已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）．
（1）写出函数f（x）的定义域和值域；
（2）当x∈[0，1]时，如果f（x）≤g（x），求参数t的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：定义域为（﹣1，+∞））

值域为：R

（2）解：由f（x）≤g（x），得lg（x+1）≤2lg（2x+t），得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，

得t≥ ﹣2x在x∈[0，1]恒成立，

令u= （u∈[1， ]），解得x=u2﹣1，

得h（x）= ﹣2x=﹣2u2+u+2（u∈[1， ]）最大值为1，

故t的取值范围是[1，+∞）

【解析】（1）根据对数函数的图象和性质即可求出定义域和值域；（2）由题意得到得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，分离参数得到t≥ ﹣2x在x∈[0，1]恒成立，构造函数h（x）= ﹣2x，求出最大值即可．
【考点精析】本题主要考查了对数的运算性质的相关知识点，需要掌握①加法：②减法：③数乘：④⑤才能正确解答此题．