Question

【题目】已知△ABC的两条高线所在直线的方程为2x﹣3y+1=0和x+y=0，顶点A（1，2），求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（1，2）点不在两条高线2x﹣3y+1=0和x+y=0上，

∴AB、AC边所在直线的斜率分别为﹣ 和1，

代入点斜式得：y﹣2=﹣ （x﹣1），y﹣2=x﹣1

∴AB、AC边所在直线方程为3x+2y﹣7=0，x﹣y+1=0．

由 解得x=﹣2，y=﹣1，∴C（﹣2，﹣1）、

同理可求 B（7，﹣7）．

∴边BC所在直线的斜率k= =﹣ ，方程是y+1=﹣ （x+2）

化简得2x+3y+7=0，∴边BC所在直线的方程为 2x+3y+7=0

（2）解：由（1）得，|BC|= = ，

点A到边BC的高为h= = ，

∴△ABC的面积S= ×|BC|×h= ×3 × =

【解析】（1）判断点A不在两条高线，由高线求出AB、AC边所在直线的斜率再把点A的坐标代入点斜式方程，化简求出AB、AC边所在直线的方程，联立高线方程求出B、C的坐标，最后求出所求的直线方程．（2）由（1）的结果求BC的长和BC边上的高，代入三角形的面积公式求解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用一般式方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）．