Question

【题目】设 ，其中 n 为正整数．
（1）求f(1),f(2),f(3) 的值；
（2）猜想满足不等式 f(n)<0 的正整数 n 的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：分别把n=1、2、3代入

求得f(1)=1,

（2）

【解答】

猜想：

证明：①当 n=3 时， 成立

②假设当n=k 时猜想正确，即

∴

由于

∴ ，即 成立

由①②可知，对 成立

【解析】本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据（1）数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学问题；（2）用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值 是多少；（3）由 时等式成立，推出 时等式成立，一要找出等式两边的变化（差异），明确变形目标；二要充分利用归纳假设，进行合理变形，正确写出证明过程，由于“猜想”是“证明”的前提和“对象”，务必保证猜想的正确性，同时必须严格按照数学归纳法的步骤书写.