设函数
(I)讨论的单调性;
(II)若有两个极值点
和
,记过点
的直线的斜率为
,问:是否存在
,使得
若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.
(I)(1)当时
,
故
在
上单调递增 ;
(2)当时
,
的两根都小于
,在
上,
,
故在
上单调递增;
(3)分别在
上单调递增,在
上单调递减.
(II)不存在,使得
解析试题分析:(I)的定义域为
1分
令,其判别式
2分
(1)当时
,
故
在
上单调递增 3分
(2)当时
,
的两根都小于
,在
上,
,
故在
上单调递增 4分
(3)当时
,
的两根为
,
当时,
;当
时,
;当
时,
,故
分别在
上单调递增,在
上单调递减. 6分
(II)由(I)知,.因为
,
所以 7分
又由(I)知,.于是
8分
若存在,使得
则
.即
. 9分
亦即 0分
再由(I)知,函数在
上单调递增, 11分
而,所以
这与
式矛盾.
故不存在,使得
12分
考点:本题主要考查导数的几何意义,应用导数研究函数的单调性、极值,存在性问题探讨。
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。通过研究函数的单调区间,得到直线斜率表达式。存在性问题,往往要假设存在,利用已知条件探求。本题涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.
(1)如果x∈[1,4],求函数h(x)=(f(x)+1)g(x)的值域;
(2)求函数M(x)=的最大值;
(3)如果不等式f(x2)f()>kg(x)对x∈[2,4]有解,求实数k的取值范围.
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