Question

10．已知$\frac{4sinα+2cosα}{5cosα+3sinα}$=2．
（1）求tan（90°+α）的值；
（2）求sin²α-sinαcosα-2cos²α的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用诱导公式求得tan（90°+α）的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为 $\frac{{tan}^{2}α-tanα-2}{{tan}^{2}α+1}$，从而利用（1）的结论求得它的值．

解答 解：（1）∵$\frac{4sinα+2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4tanα+2}{5+3tanα}$=2，∴tanα=-4，
∴tan（90°+α）=-cotα=$\frac{1}{4}$．
（2）sin²α-sinαcosα-2cos²α=$\frac{{sin}^{2}α-sinαcosα-{2cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α-tanα-2}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{16+4-2}{16+1}$=$\frac{18}{17}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．