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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （理）甲、乙两人参加A，B，C三个科目的学业水平考试，他们考试成绩合格的概率如下表．设每人每个科目考试相互独立．
    科目A 科目B 科目C
    甲
    2
    3
    1
    2
    3
    4
    乙
    3
    5
    1
    3
    1
    2
    （1）求甲、乙两人中恰好有1人科目B考试不合格的概率；
    （2）求甲、乙两人中至少有1人三个科目考试成绩都合格的概率；
    （3）设甲参加学业水平考试成绩合格的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（1）根据相互独立事件同时发生的概率公式，可得结论；
    （2）求出甲、乙三个科目考试成绩都合格的概率，利用对立事件的概率公式可得结论．
    （3）由已知得，X=0，1，2，3，注意到各事件之间的独立性与互斥性，根据相互独立事件同时发生的概率写出概率，即可求出X的分布列和数学期望．
    解答： 解：（1）由题意，甲、乙两人中恰好有1人科目B考试不合格的概率为
    1
    2
    ×
    2
    3
    +
    1
    2
    •
    1
    3
    =
    1
    2
    ；
    （2）甲三个科目考试成绩都合格的概率为
    2
    3
    ×
    1
    2
    ×
    3
    4
    =
    1
    4
    ，乙三个科目考试成绩都合格的概率为=
    3
    5
    ×
    1
    3
    ×
    1
    2
    =
    1
    10
    ，
    ∴甲、乙两人中至少有1人三个科目考试成绩都合格的概率为1-
    3
    4
    ×
    9
    10
    =
    13
    40
    ；
    （3）X=0，1，2，3，则
    P（X=0）=
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×
    1
    4
    =
    1
    24
    ，P（X=1）=
    2
    3
    ×
    1
    2
    ×
    1
    4
    +
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×
    3
    4
    +
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×
    1
    4
    =
    6
    24
    ，
    P（X=3）=
    6
    24
    ，P（X=2）=1-
    1
    24
    -
    6
    24
    -
    6
    24
    =
    11
    24
    ，
    X的分布列
    X 0 1 2 3
    P
    1
    24
    6
    24
    11
    24
    6
    24
    EX=0×
    1
    24
    +1×
    6
    24
    +2×
    11
    24
    +3×
    6
    24
    =
    23
    12
    ．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    π
    12
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    π
    6
    ”是“g（x）为偶函数”的（　　）
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    5i
    3-4i
    =
     
    ．

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    3
    5
    ．
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    2
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    ．

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