Question

已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象沿x轴向左平移

π

12

个单位后，得到函数g（x）的图象，则“φ=-

π

6

”是“g（x）为偶函数”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：求出平移后的函数的解析式，然后判断函数的奇偶性，即可得到结果．

解答： 解：函数f（x）=cos（2x+φ）的图象沿x轴向左平移

π

12

个单位后，得到函数g（x）的图象，
∴g（x）=cos（2x+

π

6

+φ），
当φ=-

π

6

时，g（x）=cos2x是偶函数，但是g（x）为偶函数，φ=kπ-

π

6

，k∈Z．
∴“φ=-

π

6

”是“g（x）为偶函数”的充分不必要条件．
故选：A．

点评：本题考查函数的图象变换，函数的解析式的求法以及函数的奇偶性的应用，充要条件的判断，基本知识的考查．