Question

在密码理论中，“一次一密”的密码体系是理论上安全性最高的．某部队执行特殊任务使用四个不同的口令a，b，c，d，每次只能使用其中的一种，且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种．设第1次使用a口令，那么第5次也使用a口令的概率是（　　）

• A、

  7

  27

• B、

  61

  243

• C、

  1

  108

• D、

  1

  243

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：由题意可得，第n次也使用a口令的概率 P_n+1=P_n•

1

3

，且P₂=0，P₃=

1

3

，以此类推可得第5次也使用a口令的概率P₅的值．

解答： 解：第1次使用a口令，第二次使用a口令的概率P₂=0，第三次使用a口令的概率P₃=

1

3

，依此类推，
第四次使用a口令的概率 P₄=（1-

1

3

）•

1

3

=

2

9

，
第五次使用a口令的概率P₅=（1-

2

9

）•

1

3

=

7

27

，
故选：A

点评：本题主要考查等可能事件的概率，得到第n次也使用a口令的概率 P_n+1=P_n•

1

3

，是解题的关键，属于中档题．