Question

若点P在曲线y=-x²+x+2上移动，且P点横坐标取值范围是[0，

1

2

]，经过点P的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（　　）

• A、[0，

  π

  2

  ]
• B、[0，

  π

  4

  ]
• C、[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• D、[

  3π

  4

  ，π]

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求导函数，根据切点P的横坐标的取值范围，确定切线斜率的取值范围，从而可得切线的倾斜角的取值范围．

解答： 解：求导函数可得，y′=-2x+1
∵切点P的横坐标的取值范围是[0，

1

2

]，
∴-2x+1∈[0，1]
设切线的倾斜角为α，则tanα∈[0，1]
∵α∈[0，π）
∴α∈[0，

π

4

]．
故选：B．

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题．