Question

5．由曲线y=$\frac{1}{x}$，y=x，x=2围成的平面区域的面积是$\frac{3}{2}$-ln2．

Answer 1

分析 先根据所围成图形的面积利用定积分表示出来，然后根据定积分的定义求出面积即可．

解答 解：∵曲线y=$\frac{1}{x}$和曲线y=x的交点为（1，1）与x=2的交点为（2，$\frac{1}{2}$），
∴y=$\frac{1}{x}$，y=x，x=2所围成图形的面积为
S=${∫}_{1}^{2}$（x-$\frac{1}{x}$）dx=（$\frac{1}{2}{x}^{2}$-lnx）|${\;}_{1}^{2}$=2-ln2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$-ln2
故答案为：$\frac{3}{2}-ln2$

点评 本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．