Question

17．在平面区域D：|a+2|+|b-2|≤2上任取一点（a，b），则有序实数对（a，b）满足一元二次方程ax²+bx+2=0有一根在（-1，0），另一根在（1，2）条件的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 确定平面区域，求出面积，以面积的比求出概率．

解答 解：平面区域D：|a+2|+|b-2|≤2，如图所示，面积为8，
∵有序实数对（a，b）满足一元二次方程ax²+bx+2=0有一根在（-1，0），另一根在（1，2），
∴2（a-b+2）＜0，（a+b+2）（4a+2b+2）＜0，区域如图阴影，面积为$\frac{\sqrt{2}+\frac{5}{3}\sqrt{2}}{2}×2\sqrt{2}$=$\frac{16}{3}$
∴所求的概率为$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查概率的计算，考查平面图形的作法，正确求面积是关键．