Question

9．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+y≤3\\ 2x+y≤4\end{array}\right.$则z=3x+2y的最大值是7．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+y≤3\\ 2x+y≤4\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$，解得x=1，y=2．
即B（1，2）．
化目标函数z=3x+2y为$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$过B（1，2）时，
直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3×1+2×2=7．
故答案为：7．

点评 本题考查基地的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．