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已知不等式组
x≥0,y≥0
2x+y-1≤0
表示平面区域D,现在往抛物线y=-x2+x+2与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒,则该颗粒落到区域D中的概率为(  )
A、
1
9
B、
1
18
C、
1
3
D、
1
6
分析:根据积分的知识可得先求y=-x2+x+2与x轴围成的封闭区域为曲面MEN,的面积,然后根据线性规划的知识作出平面区域D,并求面积,最后代入几何概率的计算公式可求.
解答:精英家教网解:根据积分的知识可得,y=-x2+x+2与x轴围成的封闭区域为曲面MEN,面积
2
-1
(-x2+x+2)dx=-
1
3
x3+
1
2
x2+2x
|
2
-1

=
9
2

等式组
x≥0,y≥0
2x+y-1≤0
表示平面区域D即为△AOB,其面积为
1
4

根据几何概率的计算公式可得P=
1
18

故选:C
点评:本题主要考查了利用积分求解曲面的面积,还考查了几何概率的计算公式的应用,属于基础试题.
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1
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[-
1
3
,0)
[-
1
3
,0)

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x-y≥-2
y>1
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A、(-
1
3
,0]
B、(-∞,-
1
3
]
C、[-
1
3
,0)
D、[-
1
3
,0]

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