Question

已知不等式组

x-y+1≥0 x+y-1≥0 3x-y-3≤0

表示的平面区域为D，若直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是

1

3

．

Answer 1

分析：根据已知的约束条件

x-y+1≥0 x+y-1≥0 3x-y-3≤0

画出满足约束条件的可行域，确定直线恒过的定点，求出直线的斜率即可．

解答：解：约束条件

x-y+1≥0 x+y-1≥0 3x-y-3≤0

对应的平面区域如下图示：
直线y=kx+1恒过（0，1），直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分，则直线过A（2，3），B（1，0）的中点（

3

2

，

3

2

），
所以实数k的值为：

3 2 -1

3 2 -0

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．