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(2012•吉安二模)已知不等式组
x-y+1≥0
x+y-1≥0
3x-y-3≤0
表示的平面区域为D,若直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分,则实数k的值是(  )
分析:确定三条直线的交点坐标,根据直线y=kx+1过(0,1),若其将三角形ABC分为面积相等的两部分,只需将线段BC平分即可,求出BC的中点的坐标代入y=kx+1,即可求得k的值.
解答:解:由题意,直线l1:x-y+1=0与直线l2:x+y-1=0的交点为A(0,1)
直线l1:x-y+1=0与直线l3:3x-y-3=0的交点为B(2,3)
直线l2:x+y-1=0与直线l3:3x-y-3=0的交点为C(1,0)
直线y=kx+1显然过点A(0,1),若其将三角形ABC分为面积相等的两部分,只需将线段BC平分即可.
设BC的中点为D,可得D的坐标为(
3
2
3
2
).
代入y=kx+1可得k=
1
3

故选C.
点评:本题考查线性规划知识,考查学生分析解决问题的能力,解题的关键是将三角形ABC分为面积相等的两部分,只需将线段BC平分即可,属于中档题.
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