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    已知向量
    a
    ，
    b
    ，向量
    c
    =2
    a
    +
    b
    ，且|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，
    a
    与
    b
    的夹角为60°
    （1）求|
    c
    |    2；（2）若向量
    d
    =m
    a
    -
    b
    ，且
    d
    ∥
    c
    ，求实数m的值．
    分析：（1）利用向量的平方等于向量模的平方
    （2）两向量共线的充要条件存在实数λ使得
    d
    =λ
    c
    ，再据向量相等解之．
    解答：解：（1）∵|
    a
    |=1    ，|
    b
    |=2    ，
    a
    和
    b
    的夹角为60°
    ∴
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |cos60°    =1
    ∴|
    c
    |    2    =( 2
    a
    +
    b
    )    2    =4
    a
    2    +4
    a
    b
    +
    b
    2    =4+4+4=12
    （2）∵
    d
    ∥
    c
    ∴存在实数λ使得
    d
    =λ
    c
    即m
    a
    -
    b
    =λ    （2
    a
    +
    b
    ）
    又∵
    a，
    b
    不共线
    ∴2λ=m，λ=-1
    ∴m=-2
    点评：考查向量模的求法，向量共线的充要条件．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（
    		3
    ，-1），
    b
    =（sin2x，cos2x），函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）若f（x）=0且0＜x＜π，求x的值．
    （2）求函数f（x）的单调增区间以及函数取得最大值时，向量
    a
    与
    b
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a 
    =(1 ， m)    ，
    b 
    =(m-1 ， 2)    ，且
    a
    ≠
    b
    ，若(
    a
    -
    b
    )⊥
    a
    ．
    （Ⅰ）求实数m的值；
    （Ⅱ） 求向量
    a
     ， 
    b
    的夹角θ的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•梅州一模）已知向量
    m
    =（sinx，-1），向量
    n
    =（
    		3
    cosx，-
    1
    2
    ），函数f（x）=（
    m
    +
    n
    ）•
    m
    ．
    （1）求f（x）的最小正周期T；
    （2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2
    		3
    ，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，
    π
    2
    ]上的最大值，求A，b和△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，|
    c
    |=2
    		3
    ，
    c
    与
    a
    -
    b
    所成的角为120°，则当t∈R时，|t
    a
    +(1-t)
    b
    |    的取值范围是
    [
    3
    2
    ，+∞)
    [
    3
    2
    ，+∞)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）已知向量
    a
    =(2sinx，
    		3
    cosx)    ，
    b
    =(-sinx，2sinx)    ，函数f(x)=
    a
    •
    b

    （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=1，c=1，ab=2
    		3
    ，且a＞b，求a，b的值．

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