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    已知向量
    a 
    =(1 ， m)    ，
    b 
    =(m-1 ， 2)    ，且
    a
    ≠
    b
    ，若(
    a
    -
    b
    )⊥
    a
    ．
    （Ⅰ）求实数m的值；
    （Ⅱ） 求向量
    a
     ， 
    b
    的夹角θ的大小．
    分析：（I）先求出
    a
    -
    b
    的坐标，然后根据两向量垂直的坐标关系建立等式，从而可求出m的值；
    （II）根据（I）先求出向量
    a
     ， 
    b
    的坐标，然后根据向量的夹角公式进行求解即可．
    解答：解：（I）由已知得，
    a
    -
    b
    =（2-m，m-2），且m≠2
    又(
    a
    -
    b
    )⊥
    a
    则(
    a
    -
    b
    )•
    a
    =0
    即（2-m）×1+（m-2）×m=0
    解得m=1或m=2（舍去）
    ∴m=1
    （II）由（I）得
    a
    =（1，1），
    b
    =（0，2）
    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    2
    		2
    ×2
    =
    		2
    2

    又θ∈[0，π]
    ∴θ=
    π
    4
    点评：本题主要考查了利用数量积判定两向量的垂直关系，以及数量积表示两个向量的夹角，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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    已知向量
    a
    =(1，
    		3
    )    ，
    b
    =(-2，0)    ，则|
    a
    +
    b
    |    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，1)    ，
    b
    =(2，3)    ，向量λ
    a
    -
    b
    垂直于y轴，则实数λ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，
    1-x
    x
    )， 
    b
    =(x-1，1)    ，则|
    a
    +
    b
    |    的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，1，2)    与
    b
    =(-1，k，3)    垂直，则实数k的值为
    -5
    -5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•西城区二模）已知向量
    a
    =(1，
    		3
    )    ，
    a
    +
    b
    =(0， 
    		3
    )    ，设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，则θ=
    120°
    120°
    ．

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