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    【题目】如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

    （1）证明：MN∥平面C1DE；

    （2）求AM与平面A1MD所成角的正弦值．

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    要证线面平行，先证线线平行

    建系，利用法向量求解。

    （1）连接ME，BC

    ∵M，E分别为B1B，BC的中点

    ∴

    又∵

    ∴A1DCB1是平行四边形

    ∴

    ∴

    ∴NDEM是平行四边形

    ∴NM∥DE

    又NM平面C1DE

    ∴NM∥平面C1DE

    (2)由题意得DE与BC垂直，所以DE与AD垂直：以D为原点，DA，DE，DD1三边分别为x，y，z轴，建立空间坐标系O-xyz

    则A（2，0，0），A1（2，0，4），M（1，，2）

    设平面A1MD的法向量为

    则

    ∴

    解得

    又

    ∴

    ∴AM与平面A1MD所成角的正弦值.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：

    （1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.

    （3）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动.若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望.

    参考数据：，，，，.

    参考公式：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】市政府为了促进低碳环保的出行方式，从全市在册的50000辆电动车中随机抽取100辆，委托专业机构免费为它们进行电池性能检测.电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如下图.

    （1）从电池性能较好的电动车中，采用分层抽样的方法随机抽取了9辆，求再从这9辆电动车中随机抽取2辆，至少有1辆为电动汽车的概率；

    （2）为提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：

    ①电动自行车每辆补助300元；

    ②电动汽车每辆补助500元；

    ③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.

    利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算（单位：万元）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.

    （1）梯形的对角线相等；

    （2）存在一个四边形有外接圆

    （3）二次函数的图象都与x轴相交；

    （4）存在一对实数x，y，使成立

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明.

    （1）一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直；

    （2）如果平面平面，平面平面，那么平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补；

    （3）如果平面平面，平面平面，那么平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左焦点为，短轴的两个端点分别为A，B，且满足：，且椭圆经过点

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设过点M的动直线(与X轴不重合)与椭圆C相交于P，Q两点，在X轴上是否存在一定点T，无论直线如何转动，点T始终在以PQ为直径的圆上？若有，求点T的坐标，若无，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

    为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．

    （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

    （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义在R上的奇函数满足 ，则( )

    A. 1 B. C. 2 D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

    321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396

    021 506 318 230 113 507 965

    据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为（）

    A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40

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